동작점에서 시작하기
01 · 소자와 동작점
작성 예시 · 학습용 초안
MOSFET의 작은 입력 변화에 대한 반응을 보려면, 왜 먼저 DC 동작점을 정해야 할까요?
1 DC 동작점과 작은 변화
트랜지스터의 전류는 단자 전압에 따라 달라집니다. 신호가 없는 상태의 단자 전압과 전류를 정한 뒤, 그 주변에서 작은 변화를 살펴봅니다. 이 기준 상태가 DC 동작점입니다.
이 장에서는 \(I_D\), \(V_{GS}\)를 DC 값으로, \(i_d\), \(v_{gs}\)를 그 주변의 작은 변화로 사용합니다.
2 트랜스컨덕턴스
다른 독립 단자 전압을 고정했을 때, 게이트–소스 전압에 대한 드레인 전류의 국소 기울기를 \(g_m\)으로 정의합니다.
\[ g_m = \left.\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}\right|_{\text{동작점}} \tag{1}\]
입력 변화가 충분히 작고 다른 단자의 변화는 무시할 수 있다면,
\[ i_d \approx g_m v_{gs} \]
로 근사할 수 있습니다. 이 관계는 정한 동작점 주변에서 사용하는 선형 근사입니다.
3 전류와 연결하기: \(g_m/I_D\)
\(g_m/I_D\)는 주어진 바이어스 전류에서 얻는 트랜스컨덕턴스를 비교할 때 쓰는 비율입니다. 원하는 \(g_m\)과 선택한 \(g_m/I_D\)가 주어지면 다음과 같이 전류를 계산할 수 있습니다.
\[ I_D = \frac{g_m}{g_m/I_D} \tag{2}\]
3.1 계산 예시
설명용으로 가정한 값을 사용합니다. 실제 공정의 시뮬레이션 결과는 아닙니다.
| 항목 | 가정한 값 |
|---|---|
| 필요한 \(g_m\) | \(1\,\mathrm{mS}\) |
| 선택한 \(g_m/I_D\) | \(15\,\mathrm{V^{-1}}\) |
\[ I_D = \frac{1\,\mathrm{mS}}{15\,\mathrm{V^{-1}}} \approx 66.7\,\mathrm{\mu A} \]
이 계산은 전류를 구한 것입니다. 소자의 폭과 길이를 정하려면 공정 모델을 이용한 추가 확인이 필요합니다.
4 시뮬레이션으로 확인할 것
- 동작점의 \(I_D\), \(V_{GS}\), \(V_{DS}\)와 \(g_m\)을 기록합니다.
- 작은 전압 변화에서 구한 전류 변화가 \(g_m v_{gs}\) 근사와 얼마나 일치하는지 비교합니다.
- 변화 폭을 키워 선형 근사가 어느 범위에서 유효한지 살펴봅니다.
5 스스로 확인하기
- \(g_m\)의 단위가 왜 \(\mathrm{A/V}\)인지 설명해 봅니다.
- 같은 \(g_m\)에서 \(g_m/I_D\)가 \(10\,\mathrm{V^{-1}}\)이면 전류는 얼마일까요?
- 바이어스 전류를 바꾼 뒤 이전의 \(g_m\) 값을 그대로 쓸 수 있을까요?
\(I_D = 1\,\mathrm{mS} / 10\,\mathrm{V^{-1}} = 100\,\mathrm{\mu A}\)입니다.
6 참고한 자료
정의와 학습 방향을 더 살펴보려면 JKU의 MOSFET 소신호 모델과 \(g_m/I_D\) 설계 방법을 참고하세요. 이 페이지는 독립적으로 작성한 설명용 초안입니다.